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Eigendecomposition 어떤 벡터 $\vec{x}$ 를 행렬 A로 선형 변환했을 때, 방향은 변하지 않고 크기만 바뀌는 벡터 $\vec{x}$를 행렬 A의 Eigenvector라 하고, 크기가 얼만큼 변했는지를 나타내는 $\lambda$ 를 Eigenvalue라 한다. $$ \mathbf{A} \mathbf{v}=\lambda \mathbf{v} $$ 1. Finding Eigenvalues Eigenvalue $\lambda$ 를 찾아보자. $$ (A-\lambda I) \vec{x}=0 $$ 위의 식이 성립할 조건으로 아래 두 가지 경우가 있다. $\vec{x}=0$ $(A-\lambda I) = 0$ 만약 두번째 조건을 만족한다면, $\vec{x}=0$이므로 $\lambda$ 는 어떤 수도 올 수 있게 된다. 따라서 $(.. 공감수 0 댓글수 0 2022. 1. 20.
Geometry and Linear Algebraic Operations 1. Geometry of vectors Vector is a list of numbers There are two types of vector: column vector, row vector data examples → column vectors Although column vector is default, for making tabular dataset we can treat data examples as row vector in the matrix conventionally weights used to form weighted sums → row vectors geometric interpretations of vectors points in space directions in space point.. 공감수 0 댓글수 0 2022. 1. 12.
[베이즈 통계학] 베이즈 정리 베이즈정리는 베이지안주의(Bayesianism)에 기반을 두고 있으며 이는 기존의 빈도주의(frequentism) 통계학과 관점이 다르다. '주사위를 던졌을 때 짝수가 나올 확률'과 같이 확률 공간과 분포를 정의하고 확률을 계산하여 strict한 결과를 얻는 빈도주의와 달리, 베이지안주의는 불확실성을 가진 주장을 바탕으로 Evidence를 확보하여 점차 그 주장을 갱신하며 확률을 얻는다. 베이즈 정리를 한 마디로 정리하면 Evidence를 근거로 사전확률을 update하여 사후확률을 계산하는 것이다. P(H) H는 가설 혹은 어떤 사건이 발생했다는 주장이므로 P(H)는 가설에 대한 확률(신뢰도)이다. P(E) E는 Evidence로 데이터로부터 얻어진 증거이며 P(E)는 그 증거에 대한 확률이다. P(E.. 공감수 1 댓글수 0 2021. 8. 16.
[통계학] 최대가능도추정법 (MLE) 1. 최대가능도추정법 통계적 모델링이란 적절한 가정위에서 확률분포를 추정하는 것이다. 데이터 생성 원리를 고려하며 히스토그램을 분석을 하는 등의 작업을 통해 확률분포를 가정했다면 모수를 추정해볼 수 있다. 모수란 모평균, 모분산과 같은 모집단 확률분포의 특성을 나타내는 대푯값이다. 그러나 전수조사를 하는 것은 거의 불가능하므로 표본을 뽑아서 표본평균, 표본분산과 같은 표본을 대표하는 통계량을 구하여 모수를 추정한다. 확률분포마다 사용하는 모수가 다른데, 데이터를 잘 설명할 가능성이 가장 높은 모수를 추정하는 방법이 최대우도법 또는 최대가능도추정법(Maximum Likelihood Estimation, MLE)이다. 최대우도법은 데이터가 고정되어 있고 특정 확률분포를 가정했을 때, 이 데이터들을 가장 잘 .. 공감수 0 댓글수 0 2021. 8. 16.
[행렬] 행렬 연산 , 행렬의 곱 , 행렬의 의미 , 역행렬 , 유사역행렬 ( 무어-펜로즈 ) 벡터에 대한 포스팅에 이어 행렬에 대해 다룰 예정이다. 벡터는 숫자들을 원소로 가지는 1차원 배열이라면, 행렬은 벡터를 원소로 가지는 2차원 배열이다. 벡터가 공간에서의 한 점이라면, 행렬은 여러개의 점을 나타낸다. 오늘은 행렬의 연산, 행렬의 곱, 행렬의 의미, 역행렬, 유사역행렬에 대해 알아볼 것이다. 1. 행렬 연산 두 행렬의 size가 같으면 덧셈, 뺄셈, 성분곱이 가능하며 같은 위치에 있는 성분끼리 연산된다. 2. 행렬의 곱 행렬곱은 성분곱과 달리 벡터간 내적을 통해 연산하는 것을 말한다. ※ numpy의 np.inner은 i번째 행벡터와 j번째 행벡터의 내적을 계산하기 때문에 np.inner함수로 행렬곱을 연산하기 위해서는 아래와 같이 Y에 transpose를 취하여 구해야 한다. 참고로 nu.. 공감수 3 댓글수 0 2021. 8. 9.
[벡터] 벡터의 연산 , 벡터의 노름 , 벡터의 내적 ( 정사영 ) , 유사도 벡터는 숫자를 원소로 가지는 배열 또는 리스트를 말하며 공간에서의 한 점을 나타낸다. (다만, 1차원상에서 한 점은 스칼라(숫자)로 본다) 벡터를 이루는 원소의 개수를 벡터의 차원이라 한다.이번 포스팅에서는 벡터의 곱셈, 덧셈, 뺄셈 연산과 벡터의 노름, 벡터의 내적을 알아볼 것이다. 1. 벡터와 스칼라 곱셈벡터에 스칼라를 곱하면 벡터의 방향은 변하지 않고 길이가 스칼라배만큼 변한다. 0 : 벡터의 길이를 줄임scalar > 1 : 벡터의 길이를 늘림scalar : 벡터를 반대방향 전환시킴 2. 벡터의 덧셈과 뺄셈 및 성분곱두 벡터 x, y의 차원 수가 같으면 각 성분끼리 곱셈과 뺄셈 및 성분곱이 가능하다. 이 연산의 의미를 이해하기 위해 덧셈 x + y를 생각해보면, x + y는 벡터 x로부터의.. 공감수 4 댓글수 2 2021. 8. 8.

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